Slide background

Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις

1. ΓΕΝΙΚΑ

ΣχολήΧημικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος
Επίπεδο ΣπουδώνΠροπτυχιακό
Κατεύθυνση-
Κωδικός μαθήματοςΜΑΘ 203Εξάμηνο Σπουδών4ο
Είδος μαθήματοςΥποχρεωτικό
Αυτοτελείς Διδακτικές ΔραστηριότητεςΕβδομαδιαίες Ώρες ΔιδασκαλίαςΠιστωτικές Μονάδες
Διαλέξεις5
Θ=3, Α=1, Ε=1
4
Τύπος ΜαθήματοςΕπιστημονικής Περιοχής
Προαπαιτούμενα Μαθήματα 
Γλώσσα Διδασκαλίας και εξετάσεωνΕλληνική
Το Μάθημα προσφέρεται σε φοιτητές ERASMUSΌχι
Ηλεκτρονική Σελίδα Μαθήματος (URL)https//www.eclass.tuc.gr/courses/MHPER310/

 

2. MΑΘΗΣΙΑΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ

Μαθησιακά Αποτελέσματα

Σε πολλά προβλήματα/συστήματα της καθημερινότητας εμφανίζεται η μεταβολή μιας ποσότητας (μεταβλητής) του ενδιαφέροντός μας σε σχέση με το χρόνο (ρυθμός μεταβολής). Για τη μαθηματική μοντελοποίηση και επίλυση αυτών των προβλημάτων χρησιμοποιούνται (και) οι διαφορικές εξισώσεις. Ο ρόλος των Δ.Ε. είναι λοιπόν πρωταγωνιστικός σε πολλά επιστημονικά παιδία και ιδιαίτερα σε θέματα μηχανικών. Σκοπός  του προπτυχιακού αυτού μαθήματος είναι η εισαγωγή σε βασικές έννοιες και τεχνικές επίλυσης των συνήθων διαφορικών εξισώσεων. Ακόμα, η παρουσίαση εφαρµογών τους σε βασικά προβλήµατα της Μηχανικής, του ηλεκτροµαγνητισµού, Περιβάλλοντος κ.α.

Στόχος του μαθήματος είναι ο φοιτητής/φοιτήτρια μετά την ολοκλήρωση του μαθήματος να έχει την ικανότητα να χρησιμοποιεί διαφορικές εξισώσεις για να μοντελοποιήσει φυσικά φαινόμενα /καταστάσεις, να είναι σε θέση να επιλύσει τέτοιες εξισώσεις και να ερμηνεύει τις λύσεις των εξισώσεων .

Το μάθημα απευθύνεται στους δευτεροετείς φοιτητές της/του Σχολής/Τμήματος Μηχανικών Περιβάλλοντος του Πολυτεχνείου Κρήτης.

Γενικές Ικανότητες
 
  • Αυτόνομη Εργασία
  • Ομαδική Εργασία
  • Αναζήτηση, ανάλυση και σύνθεση δεδομένων και πληροφοριών, με τη χρήση και των απαραίτητων τεχνολογιών
 

3. ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

 
  • Εισαγωγικές έννοιες.
  • Διαφορικές εξισώσεις 1ης  και 2ης τάξης, διαχωρίσιμες, ομογενείς, Bernoulli, Ricati, Euler, ακριβείς, μέθοδος ολοκληρωτικού παράγοντα.
  • Η διαφορική εξίσωση του Νεύτωνα και εφαρμογές σε προβλήματα της μηχανικής.
  • Γραμμική ανεξαρτησία και εξάρτηση, η Βρονσκιανή, ο μετασχηματισμός y = gY.
  • Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με σταθερούς συντελεστές.
  • Η μέθοδος του μετασχηματισμού Laplace.
  • Εφαρμογές στη μηχανική και τον ηλεκτρισμό.
  • Συστήματα διαφορικών εξισώσεων με σταθερούς συντελεστές.
  • Γραμμικές διαφορικές εξισώσεις με μεταβλητούς συντελεστές.
  • Η μέθοδος των δυναμοσειρών.
 

4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ και ΜΑΘΗΣΙΑΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ - ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Τρόπος ΠαράδοσηςΣτην αίθουσα διδασκαλίας
Χρήση Τεχνολογιών Πληροφορίας και Επικοινωνιών 
  • Εξειδικευμένο Λογισμικό επίλυσης διαφορικών εξισώσεων.
  • Υποστήριξη Μαθησιακής διαδικασίας μέσω της ηλεκτρονικής πλατφόρμας e-class
 
Οργάνωση ΔιδασκαλίαςΔραστηριότηταΦόρτος Εργασίας Εξαμήνου (ώρες)
- Διαλέξεις39
- Επαναληπτικές ασκήσεις13
- Παρουσίαση λογισμικού και εφαρμογές σε Στατιστικές διαδικασίες13
- Αυτοτελής Μελέτη35
Σύνολο Μαθήματος100
Αξιολόγηση Φοιτητών

Ι. Γραπτή τελική εξέταση (100%) που περιλαμβάνει:

  • Επίλυση προβλημάτων

ΙΙ. Επίλυση ασκήσεων/προβλημάτων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου (10% επιπλέον της τελικής εξέτασης)

  ή

Ι.  2  Πρόοδοι  κατά τη διάρκεια του εξαμήνου (100%= 50+50) που περιλαμβάνουν:

  • Επίλυση προβλημάτων

ΙΙ. Επίλυση ασκήσεων/προβλημάτων κατά τη διάρκεια του εξαμήνου (10% επιπλέον της τελικής εξέτασης)

5. ΣΥΝΙΣΤΩΜΕΝΗ ΒΙΒΙΟΓΡΑΦΙΑ

 
  1. Στοιχειώδεις Διαφορικές εξισώσεις & Προβλήματα Συνοριακών τιμών, W. E. Boyce - R. C. Diprima, 1999, εκδ. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο.
  2. Στοιχειώδεις Διαφορικές εξισώσεις, Τραχανάς Στέφανος, 2008, ΙΤΕ-Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης,.
  3. Διαφορικές εξισώσεις για Μηχανικούς και Επιστήμονες, Y.A.Cengel, W.J.Palm III, 2017, Εκδόσεις Τζιόλα.
 

6. ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΕΣ

Υπεύθυνος/η μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Τρύφων Δάρας (Μέλος ΔΕΠ - ΧΗΜΗΠΕΡ)
Διδασκαλία μαθήματος:Αναπληρωτής Καθηγητής Τρύφων Δάρας (Μέλος ΔΕΠ - ΧΗΜΗΠΕΡ)
Φροντιστηριακές ασκήσεις: 
Εργαστηριακές ασκήσεις: