Ημερολόγιο Παρουσιάσεων

  ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 

Όνοματεπώνυμο Φοιτητή: Σκουρογιάννη Ελένη 

Α.Μ.: 2021050077 

Ημερομηνία Παρουσίασης: Πέμπτη 1/10/2026 

Ώρα: 11:30 π.μ – 12:30 μ.μ 

Αίθουσα:  
https://tuc-gr.zoom.us/j/95664290487?pwd=20O7bls2caNvTMEw3DUQ0JFGURdlm1.1  

Θέμα ΔE « ΜΙΑ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΕΥΡΩΣΤΗΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ» 

Title « A ROBUST OPTIMIZATION APPROACH FOR MODEL PREDICTIVE CONTROL» 

Επιβλέπων: ΔΙΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ 

Τριμελής Εξεταστική Επιτροπή: 

1. ΔΙΑΓΓΕΛΑΚΗΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ (ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ) 

2. ΠΑΝΑΓΙΩΤΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ (ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ) 

3. ΙΨΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ (ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ) 

Περίληψη: 

Η παρούσα διπλωματική εργασία μελετά μια προσέγγιση εύρωστης βελτιστοποίησης για μοντέλα προγνωστικού ελέγχου. Συγκεκριμένα, εστιάζει στο χειρότερο σενάριο έκβασης (worst-case scenario), αξιοποιώντας τη μεθοδολογία της Εύρωστης Βελτιστοποίησης (Robust Optimization). Στο πλαίσιο αυτό, αναπτύχθηκαν δύο διαφορετικές μεθοδολογίες στρατηγικής Προβλεπτικού Ελέγχου (Model Predictive Control- MPC). Η πρώτη βασίζεται στον Τετραγωνικό Προγραμματισμό (Quadratic Programming- QP) και η δεύτερη στον Μικτό Ακέραιο Τετραγωνικό Προγραμματισμό (Mixed Integer Quadratic Programming-MIQP). Οι δύο ελεγκτές που αναπτύχθηκαν (συνεχής και διακριτός αντίστοιχα) εφαρμόστηκαν αρχικά σε ένα αριθμητικό παράδειγμα κλειστού βρόχου και στη συνέχεια σε ένα πραγματικό παράδειγμα μη γραμμικού βιοαντιδραστήρα παραγωγής βιομάζας, ο οποίος υπόκειται σε φαινόμενα αναστολής υποστρώματος και του οποίου η λειτουργία βασίζεται στην κινητική εξίσωση Haldane. 

Το βασικό κίνητρο για την ανάπτυξη τέτοιων ελεγκτών είναι η αντιμετώπιση των εγγενών αβεβαιοτήτων και των έντονων μη γραμμικοτήτων που χαρακτηρίζουν την πλειονότητα των δυναμικών συστημάτων. Στον προγνωστικό έλεγχο, οι συνεχείς αλγόριθμοι βελτιστοποίησης (QP) παρουσιάζουν υψηλή αποδοτικότητα σε ομαλές συνθήκες λειτουργίας. Όταν όμως το σύστημα λειτουργεί σε ακραία σενάρια και υπό αυστηρούς περιορισμούς, οι συνεχείς αυτοί αλγόριθμοι συχνά αδυνατούν να υπολογίσουν εφικτή λύση, οδηγώντας το σύστημα σε υπολογιστική αστάθεια. Για τον λόγο αυτό, κρίθηκε επιτακτική η ανάγκη ανάπτυξης διακριτών ελεγκτών (MIQP), οι οποίοι έχουν την ικανότητα να αποδίδουν την απαιτούμενη σταθερότητα στο σύστημα, ακόμα και σε ακραίες συνθήκες λειτουργίας, προσφέροντας την απαιτούμενη ευρωστία (robustness). 

Δομικά, η εργασία εκκινεί με μια εισαγωγή στο ευρύτερο πλαίσιο της ρύθμισης και των προβλημάτων βελτιστοποίησης. Στο επόμενο κεφάλαιο, πλαισιώνει τα θεωρητικά θεμέλια των μαθηματικών μοντέλων της διεργασίας και των αλγορίθμων ελέγχου. Το κεφάλαιο της μεθοδολογίας αφορά τον σχεδιασμό και την προγραμματιστική υλοποίηση των ελεγκτών, τη μαθηματική ανάλυση των εξισώσεων που διέπουν τη λειτουργία του βιοαντιδραστήρα και όλων των επιμέρους υπολογιστικών υποσυστημάτων που αναπτύχθηκαν στο πλαίσιο της προσομοίωσης του υπό μελέτη συστήματος. Το τελευταίο κεφάλαιο του κορμού επικεντρώνεται στη διεξαγωγή των προσομοιώσεων και την ανάλυση των αποτελεσμάτων. 

Κατά τη συγκριτική ανάλυση των αποτελεσμάτων που αφορούν τους δύο ελεγκτές QP και MIQP εξήχθησαν σημαντικά συμπεράσματα. Πράγματι, μέσω των πέντε σεναρίων προσομοίωσης, επιβεβαιώθηκε ότι υπό συνθήκες ομαλής λειτουργίας του συστήματος, η απόδοση των δύο ελεγκτών ταυτίζεται, αποδίδοντας την ίδια βέλτιστη διαδρομή ελέγχου. Ωστόσο, σε ακραίες συνθήκες λειτουργίας η εικόνα αυτή διαφοροποιείται ουσιαστικά. Σε προβλήματα έντονης τοξικότητας ή έκπλυσης (washout), ο συνεχής αλγόριθμος QP δεν ήταν ικανός να υπολογίσει μια εφικτή λύση ώστε να επαναφέρει το σύστημα σε ισορροπία. Αντιθέτως, ο ελεγκτής MIQP μέσω των διακριτών αποφάσεων ελέγχου, αποδεικνύει την ευρωστία του, αντιμετωπίζοντας τις αβεβαιότητες και τις μη γραμμικότητες του συστήματος και οδηγώντας το με ασφάλεια στην ισορροπία μόνιμης κατάστασης. 

Εν κατακλείδι, η παρούσα διπλωματική εργασία αναδεικνύει τον θεωρητικό συμβιβασμό (trade-off) κατά τον σχεδιασμό εύρωστων συστημάτων ελέγχου : την κρίσιμη δηλαδή επιλογή μεταξύ της χαμηλής υπολογιστικής πολυπλοκότητας σε μια εφικτή λύση με χαμηλή ακρίβεια ή της υψηλής πολυπλοκότητας στη βέλτιστη λύση με απόλυτη μαθηματική ακρίβεια. 

Abstract: 

This thesis examines a robust optimization approach for model predictive control. Specifically, it focuses on the worst-case scenario, utilizing the methodology of Robust Optimization. In this context, two different Model Predictive Control (MPC) strategies were developed. The first is based on Quadratic Programming (QP), and the second on Mixed-Integer Quadratic Programming (MIQP). The two controllers that were developed (continuous and discrete, respectively) were initially applied to a closed-loop numerical example and subsequently to a real-world example of a nonlinear biomass production bioreactor, which is subject to substrate inhibition and whose operation is based on the Haldane kinetic equation. 

The primary motivation for developing such controllers is to address the inherent uncertainties and severe nonlinearities that characterize the majority of dynamic systems. In predictive control, continuous optimization (QP) algorithms demonstrate high efficiency under normal operating conditions. However, when the system operates under extreme conditions and strict constraints, these continuous algorithms often fail to compute a feasible solution, leading the system into computational instability. For this reason, it was deemed imperative to develop discrete controllers (MIQP), which have the ability to provide the required stability to the system, even under extreme operating conditions, offering the necessary robustness. 

Structurally, this paper begins with an introduction to the broader context of control and optimization problems. The next chapter outlines the theoretical foundations of the mathematical models of the process and the control algorithms. The chapter on methodology covers the design and programming implementation of the controllers, the mathematical analysis of the equations governing the operation of the bioreactor, and all the individual computational subsystems developed as part of the simulation of the system under study. The final chapter of the main body focuses on conducting the simulations and analyzing the results. 

A comparative analysis of the results for the two controllers, QP and MIQP, yielded important conclusions. Indeed, through the five simulation scenarios, it was confirmed that under normal system operating conditions, the performance of the two controllers is identical, yielding the same optimal control path. However, under extreme operating conditions, this picture changes substantially. In cases of severe toxicity or washout, the continuous QP algorithm was unable to compute a feasible solution to restore the system to equilibrium. In contrast, the MIQP controller, through its discrete control decisions, demonstrates its robustness by addressing the uncertainties and nonlinearities of the system and safely guiding it to steady-state equilibrium. 

In conclusion, this thesis highlights the theoretical trade-off in the design of robust control systems: namely, the critical choice between low computational complexity in a feasible solution with low accuracy and high complexity in the optimal solution with absolute mathematical accuracy.